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社区行测言语理解与表达:假言命题中磨人的“等价命题”

2019-10-08 09:44:00 来源:中公社区考试网

说起假言命题,相信很多考生都会有这样的感受:假言命题这个“磨人的小妖精”确实让人难以招架,不仅理论知识点多,更麻烦的是还非常的“绕弯”,学完一节假言命题,感觉像是渡了一次天劫。诸如什么充分条件、必要条件;什么逆否命题,连锁推理,又是什么非充分不能推非必要,必要不能推充分。这些内容相信在一段时间的理论消化和题目练习之后,考生都会有更好的理解,但假言命题中还有另一个隐藏的“小妖精”,就是它的等价命题。中公教育专家在此进行讲解。

有些考生可能会提到“假言命题的等价命题就是的它的逆否命题啊,这个很好理解,等价命题是就是同真同假的。”确实,逆否命题是假言命题的等价命题,但除了逆否命题为假言命题的等价命题之外,它还有另一个等价命题,即:非A或B。

如示例:天不下雨→晒衣服,在这个命题中,它的矛盾命题其实就是“A且非B”的形式,也就是“天不下雨且没晒衣服”,它们二者是互为矛盾关系的。问题来了,那“天不下雨且没晒衣服”的矛盾命题是谁呢?很多考生肯定就认为它的矛盾命题肯定是“A→B”的形式啊!其实不然,大家稍微细心一点就可以发现,假言命题的矛盾命题其实是一个联言命题“A且非B”,而这个联言命题本身也还有一个相容选言命题形式的矛盾命题“非A或B”。这就意味着,“A且非B”有两个矛盾命题,这就有趣了,为什么它会有两个矛盾命题呢,很简单,记住下面这句话:“一个命题矛盾的矛盾命题,和它就是等价命题”,所以,“非A或B”就是假言命题“A→B”的等价命题。

例1.逻辑学家说:如果2+2=5,则地球是方的

以下哪项和逻辑学家所说同真?

A. 如果地球是方的,则2+2=5

B.如果地球是圆的,则2+2不等于5

C.2+2不等于5或者地球是方的

D.2+2=5或者地球是方的

【中公解析】C。题干是“如果···则”的形式,前推后得出假言命题:2+2=5→地球是方的。分析选项,A项为“地球是方→2+2=5”,与题干互为逆命题;B项为“地球是圆的→2+2≠5”,“地球是圆的”为无关概念;C项为“2+2≠5或地球是方的”,是题干假言命题的等价命题,所以C是同真的,可选;D项为“2+2=5或地球是方的”,这个命题和题干中的假言命题没有关系;故此题答案为C。

了解等价命题“非A或B”的基本情况后,再来讨论一个更有意思的问题。我们都知道“非A或B”是一个相容选言命题,那么它也就符合这类命题的共有的属性:“一真即真”。也就是说当非A和B这两个支命题有任意一个为真时,“非A或B”就是真的,那就意味着,和“非A或B”等价的“A→B”也是真的。是不是很神奇,我们再来看一个例题:

例2.有人说:只有肯花精力培养青少年,中国的足球才能更进一步。

如果以上判断是真的,可能出现的情况是:

①花了精力培养青少年,但中国足球没能更进一步

②没花精力培养青少年,但中国足球更进了一步

③没花精力培养青少年,中国足球没能更进一步

④花了精力培养青少年,中国足球更进了一步

A.仅④ B.仅①、②、③

C.仅③、④ D.仅①、③、④

【中公解析】D。题干命题形式为“中国足球更进一步→花精力培养青少年”,它的等价命题为“中国足球没能更进一步或花精力培养青少年”,因此只要支命题有一个为真,整个命题就为真,观察四个选项,①②③都满足至少有一个支命题为真的情况,只有②两个都不满足,故答案选D。

假言命题中除了逆否命题是其等价命题之外,与相容选言命题之间也是存在等价关系的,考生若想在考试中更好的把握假言命题的真假话的相关题目,需要对假言命题的等价命题有更好的理解,以此拿下假言命题这个“磨人的小妖精”。

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